Vi startar lektionen med frågan:

Är ⅓ ett tal?

Lena: “Ja. Det är ju ett tal mellan 0 och 1.”

Klassen nickar men Daniella säger:

“Det kan också vara två tal där 1 delas med 3?” ¹

Frågan är om det är viktigt, intressant eller bara roligt. Jag tycker nog att det är allt det där: viktigt, intressant och roligt. Om ⅓ är svaret på frågan: Hur stor del av äpplet fick du? Då är det ett tal.

Om ⅓ är svaret på frågan: Hur räknar jag ut hur stor del av äpplet jag fick? Då är det två tal där 1 divideras med 3.

Vad är 6/3?

Är det så enkelt? Kanske. Vi prövar med ett annat tal: 6/3

Jag frågar: “Hur är det då med 6/3?” “Fundera tyst i en minut och prata sedan med din bänkkompis.”

Alvin: “Det blir ju 2 – om man räknar ut det.”

Jag frågar: “Vad är det om man inte räknar ut det?”

Alvin: “6 stycken tredjedelar.”

Robin: “Men det är ju också 2.”

Jag frågar igen: “Är det ett tal?”

Bea: ” Nej det är inte ett tal – det är två tal.”

Jag frågar : “Kan man sätta ut 6/3 på tallinjen?”

Bea: “Menar du 6 och 3? Det är två olika ställen? … Eller menar du 2? Då är det ett tal.”

Om 6/3 är svaret på frågan: Hur stor del av äpplet fick du?

Då är det ett tal…. eller ….?

6/3 – Så brukar man ju inte skriva…men betyder det att man inte kan skriva så?

  • Egentligen fick jag ju inte en del av ett äpple, jag fick ju 2 äpplen.
  • Men … 6/3 = 2 … “lika mycket som” måste väl betyda just att det är lika mycket?
  • Så jag fick 6/3 = 2 äpplen och 2 är ett tal då måste väl också 6/3 vara ett tal.

Substantiv eller verb

En annan fråga jag får av eleverna under resonemanget är:

Är verkligen 2 äpplen en del av ett äpple?

Vi säger ju att procent betyder hundradelar. 1/100 = 1 % = 0,01. 100% = 1.

Hur många procent är 2 äpplen av ett äpple? OK det måste ju bli 200%

Hur stor del är 2 äpplen då av ett äpple? 200% = 2.

Svaret blir alltså 2. ( 2 hela kanske känns tydligare)

Men vad har detta att göra med att förhålla sig till matte?

Vi betraktar talen:  ⅓, 1 och 3.

⅓ kan antingen vara ett tal, en statisk sak, ett substantiv. Eller så är ⅓ en division, en förändring av ett tal (1) , ett görande, ett verb. Samma sak med 6/3!!

Vi betraktar talen ur olika synvinklar men vi förhåller oss på samma sätt till dem oavsett synvinkel. Vi gör samma, tänker samma, vi ändrar synvinkel men försöker tänka som vi gjorde tidigare. Vi har samma förhållningssätt.

Många gånger vänjer vi oss vid att ⅓ är ett tal och 6/3 är en division eftersom vi oftast ser dem i dessa sammanhang. Men faktum är att båda är tal OCH division.

Den här frågan, om ⅓ är ett tal, fyllde en hel lektion. Vi fortsätter diskutera och sätter ⅓ under luppen. En etta, ett divisionstecken och en trea i denna kombination: ⅓.

⅓ · 1  vad händer nu? Blir det två görande eller en sak?

⅓ · 2 eller   2 · ⅓  Betyder det samma sak?

Produkten blir ju detsamma, ⅔.

Lär sig genom att diskutera

Matematiken måste alltid fungera oavsett ur vilken synvinkel jag betraktar den. Matematiken är många gånger stel och orörlig, inget man kan ändra på genom en diskussion.

Varför skall man då förhålla sig till matematiken? Diskutera den? Den är ju som den är. JO…det är ju just för att den är så stel som jag kan lägga den under luppen och titta på den ur olika synvinklar. Om matematiken hade förändrat sig, bytt skepnad hade jag inte kunnat förstå hur den fungerar. Jag hade inte förstått matte.

Så genom att förhålla mig till matten kan jag lära mig att förstå den.

Genom att diskutera lär eleverna matematik.

/Margareta Laumann